Conners, nacido en Listowel, a menos de 150 kilómetros de Toronto, firmó una primera vuelta de cinco birdies sin bogeys para concluir con una tarjeta de 67 golpes, cinco bajo par.
El mismo resultado lograron el inglés Aaron Rai y los estadounidenses Justin Lower y Chesson Hadley.
Por su parte McIlroy, una de las pocas figuras que compiten en el torneo, arrancó con una ronda de 71 golpes (-1) que lo dejó en el puesto 37.
A la salida del campo del Oakdale Golf & Country Club, el número tres mundial expresó su alivio por iniciar la competencia y dejar a un lado el polémico anuncio de la fusión entre los circuitos PGA y LIV Golf, hasta ahora acérrimos competidores.
"Mi trabajo es jugar al golf", dijo McIlroy, ganador de las últimas dos ediciones del Abierto de Canadá. "Así que cuanto más pueda centrarme en eso y en los birdies y los bogeys en lugar de en las cosas que han pasado en las oficinas, seré mucho más feliz".
En una esperada conferencia de prensa, el norirlandés declaró el miércoles que la unión de PGA y LIV, una organización financiada por Arabia Saudita de la que ha sido un crítico feroz, "será buena para el golf".
El estadounidense Scottie Scheffler y el español Jon Rahm, los dos primeros del ranking mundial, no compiten en el evento de Toronto, que se disputa la semana anterior al Abierto de Estados Unidos, tercer torneo de Grand Slam del año.
Clasificación tras la primera ronda del Abierto de Canadá (par 72):
1. Corey Conners (CAN) -5 (67)
. Chesson Hadley (USA) -5 (67)
. Justin Lower (USA) -5 (67)
. Aaron Rai (ENG) -5 (67)
5. Jonathan Byrd (USA) -4 (68)
. Matthew Fitzpatrick (ENG) -4 (68)
. Brice Garnett (USA) -4 (68)
. Ryan Gerard (USA) -4 (68)
. Will Gordon (USA) -4 (68)
. Mark Hubbard (USA) -4 (68)
. Kim Seonghyeon (KOR) -4 (68)
. Brendon Todd (USA) -4 (68)
. Yuan Yechun (CHN) -4 (68)
...
37. Rory McIlroy (NIR) -1 (71)