El surcoreano hizo birdie en cuatro de los últimos seis hoyos para ubicarse junto al canadiense Adam Hadwin y al estadounidense Lanto Griffin con 15 bajo par, 198, después de 54 hoyos en el TPC Summerlin de Las Vegas.
Kim, subcampeón del Abierto Británico de este año en Royal Liverpool, hizo nueve birdies en total más un eagle contra dos bogeys después de comenzar el día a seis golpes de distancia.
"Fue fantástico. No está libre de bogeys, pero sigue siendo nueve bajo par", dijo Kim. "Jugué muy bien hoy".
"Entré en ese lugar donde me sentía cómodo y estaba muy tranquilo. No sentí que me estuviera apresurando hacia nada. Simplemente estaba realmente en mi lugar.
"Tuve muchos buenos tiros. Tuve muchas buenas miradas. Me detuve en algunas situaciones difíciles pero me recuperé muy bien".
Hadwin, que comenzó el día cinco por detrás del ritmo, disparó un 63 sin bogeys, sus ocho birdies incluyeron un toque en el par 5 16 después de conducir el green en dos y otro en el par 3 17 después de aterrizar su tee. disparó a tres pies del hoyo.
"Me despisté un poco temprano", dijo Hadwin. "Aporté uno para calmar las cosas. También tuve un gran altibajo justo detrás del green en tres.
"Y luego comencé a realizar algunos tiros realmente buenos. Lo 'limpié'. He estado bateando muy bien durante tres días. Hice algunos putts más hoy".
La única victoria de Hadwin en la PGA se produjo en el Campeonato Valspar de 2017, pero perdió un desempate ante el estadounidense Rickie Fowler en julio en Detroit.
Griffin, un colíder de 36 hoyos cuya única victoria en la PGA se produjo en el Abierto de Houston de 2019, comenzó con 12 pares y luego hizo birdie en tres de los últimos seis hoyos para disparar 68 y mantenerse en la cima.
"Eso fue frustrante. Estaba haciendo buenos putts pero no estaban del todo bien", dijo Griffin sobre su comienzo sin birdies. "Todos estaban en los límites. Sólo intentaron aguantar".
"Estoy muy orgulloso de mí mismo por aguantar y darme una oportunidad para mañana".
Kim busca el tercer título de su carrera en la PGA luego de triunfos en el Wyndham Championship del año pasado y en Las Vegas, donde ganó por tres golpes y también disparó 62 en la tercera ronda.
"Es bueno volver aquí el próximo año y lograr la misma puntuación que el año pasado en la tercera ronda", dijo Kim.
"No intenté forzar nada. Sólo traté de hacer los mejores tiros que pude y, si funciona muy bien, me alegro de que haya funcionado".
"Pase lo que pase, me alegro de haberme dado una oportunidad mañana".
El canadiense Taylor Pendrith, el surcoreano Lee Kyung-Hoon y el estadounidense Vince Whaley quedaron un golpe atrás, compartiendo el tercer lugar con 199.